Introdução ao Cálculo Diferencial

Introdução ao Cálculo Diferencial



Aula 1: Taxa de variação instantânea, derivada e reta tangente a gráficos 
 1. Introdução
 2. Exemplo: a velocidade instantânea 
 3. Taxa de variação instantânea
 4. A derivada de uma função 
 5. Interpretando geometricamente 
 6. Exercícios 
 7. Referência
Aula 2: A função derivada
 1. Introdução
 2. A função derivada
 3. Calculando a função derivada
 4. Derivada de multiplicação de uma função por constante
 5. Calculando a derivada de soma de funções
 6. Exemplo: derivada de uma função polinomial qualquer
 7. Exercícios 
 8. Referência 
Aula 3: Limites 
 1. Introdução 
 2. Limites de funções
 3. Propriedades de limites
 4. Exemplos: utilizando as propriedades de limites 
 5. Limites de funções polinomiais 
 6. Limites de funções racionais 
 7. Teorema do Confronto 
 8. Exercícios 
 9. Referências 
Aula 4: Cálculo de limites 
 1. Introdução
 2. Limites laterais
 3. Assíntotas verticais
 4. Oscilações
 5. Exercícios
 6. Referências
Aula 5: Continuidade
 1. Introdução
 2. Continuidade 
 3. Determinando pontos onde f é contínua
 4. Continuidade de somas, produtos e quocientes de funções
 5. Continuidade de funções compostas 
 6. Continuidade de funções que têm derivada 
 7. A propriedade do valor intermediário
 8. Exercícios
 9. Referências 
Aula 6: Identificando assíntotas horizontais
 1. Introdução 
 2. Identificando assíntotas
 3. Limites de funções racionais 
 4. Síntese da discussão para funções racionais 
 5. Exercícios
 6. Referências
Aula 7: Regras de derivação: produto e quociente
 1. Introdução
 2. Regra de derivação: produto de duas funções
 3. Regra de derivação: quociente de duas funções
 4. Resumo das regras de derivação 
 5. Exercícios
 6. Referência 
Aula 8: Derivadas de funções trigonométricas e exponenciais
 1. Introdução 
 2. Derivadas das funções trigonométricas
 3. Derivada da função exponencial 
 4. Exercícios 
Aula 9: A Regra da Cadeia
 1. Introdução
 2. Exemplo: movimento harmônico
 3. Exemplo: consumo de combustível 
 4. Comparando taxas de variação 
 5. Enunciado da Regra da Cadeia
 6. Utilizando a Regra da Cadeia
 7. Exercícios 
 8. Referências
Aula 10: Diferenciais e derivadas de funções implícitas 
 1. Introdução 
 2. Diferenciais 
 3. Derivadas de funções implícitas
 4. Exercícios
 5. Referências 
Aula 11: Derivada da função inversa
 1. Introdução
 2. Exemplo: a derivada das funções logarítmicas 
 3. Exemplo: derivada das funções trigonométricas inversas 
 4. A derivada da função inversa 
 5. Exercícios 
 6. Referências 
Aula 12: Taxas relacionadas 
 1. Introdução 
 2. Exemplos de problemas sobre taxas relacionadas 
 3. Exercícios
 4. Referências 
Aula 13: Máximos e mínimos 
 1. Introdução 
 2. Valores máximos e mínimos absolutos 
 3. Valores máximos e mínimos locais
 4. Critérios para determinar máximos e mínimos locais 
 5. O teste da derivada primeira
 6. Exercícios 
 7. Referências 
Aula 14: Derivadas de ordem superior 
 1. Introdução
 2. Exemplo: derivando mais de uma vez
 3. Derivadas de ordem superior 
 4. O significado da derivada segunda
 5. Pontos de inflexão 
 6. O teste da derivada segunda
 7. Exercícios
 8. Referências
Aula 15: Traçando gráficos 
 1. Introdução 
 2. Roteiro para o traçado de gráficos
 3. Exemplos
 4. Exercícios
 5. Referências 
Aula 16: Formas indeterminadas e Regra de L’Hôpital
 1. Introdução
 2. Regra de L’Hôpital 
 3. Exemplos 
 4. Outras formas indeterminadas 
 5. Exercícios 
Aula 17: Ainda traçando gráficos
 1. Introdução
 2. Exemplos
 3. Exercícios
 4. Referências
Aula 18: Problemas de otimização
 1. Introdução
 2. Máximos e mínimos absolutos em intervalos fechados
 3. Máximos e mínimos absolutos em intervalos não fechados 
 4. Exercícios 
Aula 19: O Teorema do Valor Médio 
 1. Introdução 
 2. O Teorema de Rolle
 3. O Teorema do Valor Médio
 4. O Teorema do Valor Médio sob outro olhar 
 5. Exercício
 6. Referências 
Aula 20: Duas consequências do Teorema do Valor Médio
 1. Introdução
 2. Os testes da derivada primeira e da derivada segunda 
 3. Teorema da diferença constante 
 4. Exercícios
 5.  Referências



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